Jede Disposition, die mit Durchschnittsfahrzeiten plant, kennt das Gegenmittel: einen Sicherheitsaufschlag. Zehn Prozent drauf, dann wird das schon. Es gibt eine Fallstudie, die genau das durchgerechnet hat – mit echten Verkehrsdaten und einem echten Fuhrpark. Das Ergebnis ist unangenehm eindeutig.
Die Fallstudie
Maden, Eglese und Black haben 2010 in der Journal of the Operational Research Society eine Untersuchung veröffentlicht, deren Aufbau der Leserschaft dieses Blogs vertraut vorkommen dürfte: ein Elektrogroßhändler mit Zentrallager in Avonmouth, Südwestengland, Kastenwagen bis 3,5 Tonnen, maximal zehn Stunden Arbeitstag einschließlich gesetzlicher Pausen, neun Beispieltage im Juni 2008, 40 bis 64 Kunden pro Tag, normalerweise bis zu sieben Fahrzeuge.
Die Fahrzeiten stammten aus einer Floating-Car-Datenbank: 96 Viertelstundenintervalle, gemittelt über drei Monate. Geplant wurde auf vier verschiedene Arten, getestet wurde jeweils gegen die tatsächlichen zeitabhängigen Geschwindigkeiten.
Planung mit konstanten, unbelasteten Geschwindigkeiten:
„the percentage of routes which went over time was 65% and the total extra time required to finish those routes was an average of 57 minutes"
65 Prozent der Touren über der Zeit, im Schnitt 57 Minuten zu spät.
Planung mit zehn Prozent Abschlag auf die Geschwindigkeit:
„The percentage of routes that went over time is 44% and the total extra time required to finish these routes is an average of 20 minutes. In this case, the allowance has not been enough…"
Immer noch 44 Prozent über der Zeit. Der Aufschlag reichte nicht.
Planung mit zwanzig Prozent Abschlag:
„in all instances apart from three, the routes are within the 600 minutes maximum and the extra time required is only an average of 8 minutes. However on each sample day, this requires the use of an additional van route…"
Jetzt hält der Plan – aber er kostet an jedem einzelnen Tag ein zusätzliches Fahrzeug.
Planung mit zeitabhängigen Fahrzeiten:
„all routes were completed within the 10 hour limit"
Alle Touren im Zeitrahmen. Ohne zusätzliches Fahrzeug.
Was das bedeutet
Der Pauschalzuschlag ist keine Lösung, sondern eine Umverteilung des Problems. Ein zu kleiner Zuschlag löst das Verspätungsproblem nicht. Ein ausreichend großer Zuschlag löst es, indem er Kapazität kauft – und zwar dauerhaft, an jedem Tag, auch an denen ohne Stau.
Der Grund ist strukturell: Ein Pauschalzuschlag ist ortsunabhängig und zeitunabhängig. Er verlangsamt die Autobahn um Mitternacht genauso wie die Innenstadt um 17 Uhr. Dabei ist die Streuung genau dort groß, wo er nicht greift, und klein dort, wo er Kapazität verschwendet.
Die Autoren berichten aus derselben Studie außerdem eine Einsparung von rund 7 Prozent CO₂ durch zeitabhängige Planung – gemessen allerdings gegen die Variante mit zwanzig Prozent Pauschalzuschlag, nicht gegen einen naiven Plan.
Die Bestätigung aus einer zweiten Studie
Kok, Hans und Schutten sind 2012 unabhängig zu einem ähnlichen Ergebnis gekommen, mit Instanzen auf echten Straßennetzen und einem Modell für Hauptverkehrszeiten:
„Computational experiments show that 99% of late arrivals at customers can be eliminated if traffic congestion is accounted for off-line. On top of that, about 87% of the extra duty time caused by traffic congestion can be eliminated by clever congestion avoidance strategies."
99 Prozent der Verspätungen und 87 Prozent der staubedingten Mehrarbeitszeit – vermeidbar, wenn Stau bereits in der Planung berücksichtigt wird, nicht erst in der Ausführung.
Warum das nicht am Navigationsgerät hängt
Ein häufiges Missverständnis: „Unsere Fahrer haben doch Live-Verkehr im Navi." Das hilft bei der Wegewahl zwischen zwei Stopps. Es hilft nicht bei der Frage, welche Stopps überhaupt auf dieselbe Tour gehören.
Wenn die Planung um 6:00 Uhr annimmt, dass eine Strecke 25 Minuten dauert, sie aber um 16:30 Uhr tatsächlich 45 Minuten dauert, dann ist die Tour falsch geschnitten. Kein Navigationsgerät der Welt korrigiert das während der Fahrt. Die Entscheidung ist am Morgen gefallen.
Stochastisch oder robust – der Unterschied in einem Satz
Wer sich mit dem Thema befasst, stößt auf zwei Begriffe. Adulyasak und Jaillet formulieren die Abgrenzung so klar wie kaum jemand sonst: Bei der stochastischen Variante gilt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fahrzeiten als bekannt, und man minimiert die Summe der Wahrscheinlichkeiten, Termine zu verletzen. Bei der robusten Variante ist die genaue Verteilung unbekannt, sie gehört nur einer Familie von Verteilungen an, und man optimiert ein Risikomaß.
Für die Praxis heißt das: Stochastische Planung braucht saubere historische Daten. Robuste Planung kommt mit weniger aus – Mittelwert, Minimum, Maximum genügen oft – und ist damit für viele Mittelständler der realistischere Einstieg.
Besonders praxisnah ist eine Variante, die Hoogeboom und Kollegen untersucht haben: Dort wird gleichzeitig entschieden, welche Zeitfenster man dem Kunden überhaupt zusagt und wie die Touren aussehen. Genau diese Verknüpfung fehlt in den meisten Systemen – Zeitfenster werden im Vertrieb versprochen und in der Disposition ausgebadet.
Was wir nicht sagen können
Zur Frage, wie stark Fahrzeiten in deutschen Städten tatsächlich streuen, gibt es keine belastbare, frei zugängliche Zahl, die wir zitieren könnten. Die einschlägigen Arbeiten sind kostenpflichtig, und die kursierenden Streuungsmaße ließen sich nicht bis zur Primärquelle verfolgen.
Was sich aber belegen lässt, ist die Konsequenz der Streuung – und die ist für die Praxis ohnehin die relevantere Größe. Genau dafür stehen die beiden oben zitierten Studien.
Was Sie tun können
Vier Schritte, in der Reihenfolge ihres Aufwands:
- Messen Sie Ihre Streuung, bevor Sie über Verfahren nachdenken. Aus Telematikdaten lässt sich für Ihre häufigsten Relationen ermitteln, wie stark die Fahrzeit nach Tageszeit schwankt. Das ist eine Auswertung, kein Projekt.
- Prüfen Sie Ihren Zuschlag gegen die Realität. Wie viele Touren gingen im letzten Quartal über die geplante Zeit? Wenn die Antwort deutlich über null liegt, ist der Zuschlag zu klein. Wenn Fahrzeuge regelmäßig lange vor Schichtende zurück sind, ist er zu groß.
- Tageszeitabhängige Fahrzeiten statt eines Faktors. Das ist der Schritt mit dem größten belegten Effekt und technisch der geringere Aufwand: Man braucht ein Fahrzeitprofil je Segment und Tageszeit, keine stochastische Optimierung.
- Zeitfenster als Verhandlungsgröße behandeln. Wenn Zusagen und Planung getrennt entstehen, zahlt die Disposition. Das ist ein organisatorisches, kein mathematisches Problem.
Wie stark sich die Fahrzeitprognose durch Telematikdaten verbessern lässt und wo die Grenzen liegen, steht im Beitrag zur KI in der Tourenplanung.
Welche weiteren Restriktionen einen Plan in der Praxis scheitern lassen, sammelt der Leitfaden Restriktionen in der Tourenplanung. Wie Unsicherheit in einer Optimierung behandelt wird, statt sie über Zuschläge zu verstecken, steht im Überblick zur Tourenoptimierung.
Quellen
- Maden, W.; Eglese, R.; Black, D. (2010): Vehicle routing and scheduling with time-varying data: A case study. Journal of the Operational Research Society 61(3), S. 515–522. doi.org/10.1057/jors.2009.116
- Kok, A. L.; Hans, E. W.; Schutten, J. M. J. (2012): Vehicle routing under time-dependent travel times: The impact of congestion avoidance. Computers & Operations Research 39(5), S. 910–918. doi.org/10.1016/j.cor.2011.05.027
- Ichoua, S.; Gendreau, M.; Potvin, J.-Y. (2003): Vehicle dispatching with time-dependent travel times. EJOR 144(2), S. 379–396. doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00147-9
- Adulyasak, Y.; Jaillet, P. (2016): Models and Algorithms for Stochastic and Robust Vehicle Routing with Deadlines. Transportation Science 50(2), S. 608–626. doi.org/10.1287/trsc.2014.0581
- Hoogeboom, M.; Adulyasak, Y.; Dullaert, W.; Jaillet, P. (2021): The Robust Vehicle Routing Problem with Time Window Assignments. Transportation Science 55(2), S. 395–413. doi.org/10.1287/trsc.2020.1013
- Gendreau, M.; Jabali, O.; Rei, W. (2016): Future Research Directions in Stochastic Vehicle Routing. Transportation Science 50(4), S. 1163–1173. doi.org/10.1287/trsc.2016.0709
- Oyola, J.; Arntzen, H.; Woodruff, D. L. (2018): The stochastic vehicle routing problem, a literature review, part I: models. EURO Journal on Transportation and Logistics 7(3), S. 193–221. doi.org/10.1007/s13676-016-0100-5